Rozdział 11. Kombinatoryka i zliczanie

Zadanie 11.1. [matura, maj 2011, zadanie 9. (4 pkt)]
Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Zadanie 11.2. [matura, maj 2012, zadanie 8. (4 pkt)]
Oblicz, ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12 .

Zadanie 11.3. [matura, czerwiec 2012, zadanie 9. (3 pkt)]
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Zadanie 11.4. [matura, maj 2013, zadanie 3. (3 pkt)]
Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 5.

Zadanie 11.5. [matura, czerwiec 2015, zadanie 13. (5 pkt)]
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych, w których zapisie występują, co najwyżej dwie dwójki.

Zadanie 11.6. [matura, maj 2016, zadanie 14. (3 pkt)]
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry $1,2,3$, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15360 .

Zadanie 11.7. [matura, czerwiec 2016, zadanie 15. (4 pkt)]
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.

Zadanie 11.8. [matura, maj 2017, zadanie 7. (4 pkt)]
Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszystkich cyfr jest równa 30 .

Zadanie 11.9. [matura, czerwiec 2017, zadanie 9. (4 pkt)]
Z cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, -ile możemy utworzyć takich liczb.

Zadanie 11.10. [matura, maj 2019, zadanie 6. (3 pkt)]
Rozważamy wszystkie liczby naturalne pięciocyfrowe zapisane przy użyciu cyfr $1,3,5,7,9$, bez powtarzania jakiejkolwiek cyfry. Oblicz sumę wszystkich takich liczb.

Zadanie 11.11. [matura, czerwiec 2019, zadanie 6. (3 pkt)]
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że iloczyn wszystkich ich cyfr w zapisie dziesiętnym jest równy 28.

Zadanie 11.12. [matura, czerwiec 2020, zadanie 13. (4 pkt)]
Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2 .

Zadanie 11.13. [matura, lipiec 2020, zadanie 13. (3 pkt)]
Oblicz, ile jest siedmiocyfrowych liczb naturalnych takich, że w zapisie dziesiętnym iloczyn wszystkich cyfr każdej z tych liczb jest równy 28.

Zadanie 11.14. [test diagnostyczny CKE, marzec 2021, zadanie 5. (2 pkt)]
Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie jest zerem.

Zadanie 11.15. [informator maturalny CKE 2021, zadanie 31. (4 pkt)]
W pewnym mieście jest prostopadły układ ulic, a ruch na każdej z nich jest dwukierunkowy. W centrum miasta znajduje się park, gdzie obowiązuje całkowity zakaz ruchu pojazdów. Schemat ulic w tym mieście wraz z położeniem parku przedstawiono poniżej na rysunku. Tomek znajduje się w punkcie $A$ miasta i chce dojechać najkrótszą drogą do punktu $B$.
Oblicz, ile jest najkrótszych dróg $\mathrm{z} A$ do $B$.

Zadanie 11.16. [matura, czerwiec 2022, zadanie 7. (3 pkt)]
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

Zadanie 11.17. [matura, czerwiec 2023, zadanie 2. (3 pkt)]
Wśród n osób sa Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te $n$ osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest 12 razy większa od liczby wszystkich takich ustawień tych $n$ osób w kolejkę, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności). Oblicz n. Zapisz obliczenia.